قوانين و راهنماي كاربري انجمن ریاضیات

1- اگر درخواست حل مسئله اي خاص از مسايل رياضي را داريدخواهشمندیم آن را به صورت گسترده همراه با فرمول و تصوير در تاپیک اتاق ریاضیات قرار دهيد و از کابران محترم مصرا خواهش می کنیم که به این درخواست توجه فرمایند. تایپ فرمولهای ریاضی به صورت معمولی، باعث به هم ریختگی فونتها، نامفهوم و گاهی غیر قابل استفاده شدن مساله مطرح شده و گاهی تنفر مطالعه کننده می شود و نیز به زیبایی تاپیک هم صدمه می زند. برای آشنایی با چگونگی انتشار فرمولهای ریاضی در محیط وب به اولین بخش فهرست زیر مراجعه فرمایید. اگر مطالب فهرست زیر کمک خاصی به شما نکرد، در تاپیک اتاق ریاضیات مطرح کنید، تا انشاءالله مشکل حل شود.

2- سعي كنيد مطالب مرتبط با يكديگر را در تاپيك مشترك قرار دهيد تا كاربران دسترسي آسانتري به مطالب داشته باشند.

3- حتما قبل از پرسيدن سوال یا ایجاد تاپیک جدید، به فهرست زیر - که معمولا هر هفته یکبار به روز می شود- مراجعه نماييد و مطالب مرتبط را براي يافتن پاسخ مرور نماييد. در صورت نيافتن پاسخ، سوال خود را در ادامه همان تاپيك مرتبط با موضوع سوالتان قرار دهيد تا توسط كاربران فعال در تاپيك پيگيري و پاسخ داده شود.

4- از ايجاد پست تشكر در ادامه مطالب در تاپيك ها، همين طور پستهايي كه كمكي به غني تر شدن مطالب علمي موجود در تاپيك نمي كنند و بيشتر جنبه نظرات شخصي دارند اكيدا خودداري فرماييد. در صورت مشاهده پست پاك خواهد شد و نیز خواهشمندیم از فينگليش نوشتن به شدت پرهيز كنيد.

5- قبل از پست مطلب جدید، از درست بودن مطالب و مقالات علمی خود و ارزش علمی آنها مطمئن شوید. در هر صورت مسئولیت آثار شما به عهده خودتان است. کاربران محترم توجه فرمایند که صرف آمدن مطالب عنوان شده در فهرست زیر، دلیل درست بودن و حتی ارزش علمی آنها نیست.

6- اگر مطالب و مقالات علمی را از جایی نقل می کنید، حتما منبع آن را نیز بیان کنید. این کار نشانه امانتداری شماست. اما اگر مقاله کار خود شماست، آنرا نیز ذکر کنید که اولاً به نام خود شما ثبت شود و ثانیاً دیگران راحتتر بتوانند آنرا نقد و بررسی کنند.

7- اگر مساله ای را که خودتان روش حل آنرا می دانید مطرح کردید و کسی آن مساله را حل نکرد، برای غنی تر شدن مطالب انجمن، خواهشمندیم روش حل خود را حداقل به طور خلاصه بیان کنید.

8- هر هفته روزهای شنبه 4 مساله در 4 چهار سطح مختلف در تاپیک مساله ی هفته مطرح و جمعه راه حل آنها ارائه می شود. در طول هفته هم منتظر راه حلهای این مسائل از طرف اعضای محترم p30world هستیم. در آخر دوره ی یکساله نیز جوایز ارزشمندی به کاربران فعال این قسمت اهداء خواهد شد.

9- دوستان عزیز از گذاشتن تصویرهای پرحجم در پستهای خود خودداری کنید. این تصاویر در مطالعه و لود شدن صفحات به شدت مزاحمت ایجاد می کنند، مخصوصا با این سرعتهای لاک پشتی اینترنت موجود در کشور. به جای گذاشتن تصویرهای بزرگ، در پستهای خود به آن لینک دهید.

10- پیشنهادات و انتقادات خود را به مدیر انجمن موضوعات علمي ارائه کنید.


از همکاری شما متشکریم.

اتاق TEX

این اتاق به آموزش فرمـول نو یسـی حـرفـه ای و زیـبــا به زبــان TeX اختصاص دارد. لطفاً سوالات خود را در این زمینه در این اتاق مطرح فرمایید. برای ورود به این اتاق اینجا را کلیک کنید

مباحثی پیرامون زبان TEX و چگونگی انتشار فرمولهای ریاضی و تصاویر هندسی در اینترنت:

روش تبدیل زبان TEX به قالب GIF

توضیحات بیشتر همراه با تصویر

تذکر: آپلود فرمولها در فضای شخصی نه عمومی

معرفی نرم افزار MathType برای ساختن فرمولهای ریاضی و تبدیل آنها به فایلهای تصویری GIF

معرفی سایت دیگری برای تبدیل فرمولها به تصویر

سایت ویکی پدیا محیطی مناسب برای تبدیل فرمولها به تصویر

نکاتی پیرامون نرم افزار MathType

متن یک مساله به زبان TEX

فرمولسازی با Word

معرفی نرم افزار پیشرفته WinEdt

تبدیل فرمولهای ریاضی به تصویر و انتشار آن در اینترنت

چند فرمول ریاضی به زبان TEX

معرفی نرم افزار WinGCLC برای رسم اشکال هندسی

خبري درباره نرم افزار TEX فارسی

سوالی درباره دو نرم افزار WinEdt و Texniccenter

توضیحاتی پیرامونmetapost

مجموعه مسائل ریاضی در دو سطح دبیرستان و دانشگاه:

براي ديدن مسائل، اینجا را کلیک کنید. در حال حاضر اين قسمت شامل 9 مساله است.

مسائل هفته:

مجموعه مسائل این هفته و هفته های قبل

فهرست مجموعه مسائل هفته - سال دوم

هفته ی اول

سطح A: یک اتحاد
سطح B: یک رابطه ی مثلثاتی
سطح C: وجود یک ریشه بین صفر و یک
سطح D: محاسبه یک حد

هفته ی دوم

سطح A: محاسبه ی یک عبارت عددی (تصاعد حسابی)
سطح B: محاسبه ی یک حد (جزء صحیح)
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: اثبات یک نامساوی (عدد نپر)

هفته ی سوم

سطح A: یک رابطه ی مثلثاتی در یک مثلث
سطح B:هندسه ی دایره ها
سطح C: ریاضی گسسته (محاسبه ی تعداد جوابهای طبیعی یک معادله خطی )
سطح D: محاسبه ی حد یک دنباله

هفته ی چهارم

سطح A: حل یک معادله
سطح B: ارتباط ریشه ها در یک معادله ی درجه ی 4
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: محاسبه ی مقدار یک سری

هفته ی پنجم

سطح A: یک نامساوی
سطح B: یک نامساوی
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: محاسبه ی یک مجموع ترکیبیاتی

هفته ی ششم

سطح A: محاسبه ی یک مجموع رادیکالی
سطح B: اصم بودن یک عدد
سطح C:حاصل ضرب یک عبارت مثلثاتی
سطح D: گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی

هفته ی هفتم

سطح A: مختصات قرینه ی یک نقطه نسبت به یک خط
سطح B: رسم یک مثلث با معلوم بودن چند ویژگی از آن
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: معادله ی دیوفانتی

هفته ی هشتم

سطح A: دستگاه چهار معادله چهار مجهول
سطح B: برد یک تابع
سطح C: مجموع یک سری
سطح D: یک n ضلعی منتظم و نقطه ای درون آن

هفته ی نهم

سطح A: مساله ای برای تقویت هوش
سطح B: احتمال
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: جبر ماتریسها

هفته ی دهم

سطح A: ساده کردن یک عبارت مثلثاتی
سطح B: محاسبه ی یک عبارت مثلثاتی
سطح C:نظریه ی اعداد
سطح D: نامساوی مثلثاتی

هفته ی یازدهم

سطح A: تجزیه ی یک چند جمله ای
سطح B: تجزیه ی یک عبارت
سطح C: حل یک دستگاه
سطح D: معادله ی تابعی

هفته ی دوازدهم

سطح A: هندسه ی مثلث قائم الزاویه
سطح B: حد یک عبارت کسری
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال معین
سطح D: یک نامساوی

هفته ی سیزدهم

سطح A: چند تساوی عددی و حدس فرمول کلی آن
سطح B: یک معدله ی تابعی
سطح C: یک تابع مثلثاتی که دقیقاً دو بار محور طولها را قطع می کند.
سطح D: تابعی که مشتق اول و دوم آن موجود است و مشتق اول آن روی مرزها ی یک بازه صفر است.

هفته ی چهاردهم

سطح A: شرطی برای برقراری یک تساوی
سطح B: هندسه ی دایره ها
سطح C: ترکیبیات
سطح D: نظریه ی گروهها

هفته ی پانزدهم

سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: اصل لانه ی کبوتری
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: نظریه ی حلقه های متناهی

هفته ی شانزدهم

سطح A: مثلثات
سطح B: حد دو تابع
سطح C: یک مساله فیزیک - ریاضی
سطح D: دترمینان واندرموند

هفته ی هفدهم

سطح A: یک معادله ی کسری
سطح B: هندسه مسطحه
سطح C: رنگ آمیزی یالهای یک گراف
سطح D: خاصیتی برای یک گراف ساده ی تسطیح پذیر

هفته ی هجدهم

سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: خاصیت جالبی برای تابع جزء صحیح
سطح C: خطوط روی تابع z=xy
سطح D: نظریه ی اعداد

هفته ی نوزدهم

سطح A: یک نامساوی
سطح B: خاصیت جالبی برای بعضی از توابع درجه ی 3
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: محاسبه ی یک حد

هفته ی بیستم

سطح A: یک سوال هوش
سطح B: رسم یک مثلث و یک دایره با خاصیتی ویژه
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: یک نامساوی

هفته ی بیست و یکم

سطح A: هندسه مسطحه
سطح B: احتمالات
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: خاصیتی برای یک تابع پیوسته و مشتق پذیر

هفته ی بیست و دوم

سطح A: حل یک معادله
سطح B: برد یک تابع
سطح C: حد یک دنباله ی بازگشتی
سطح D: نظریه ی گروهها

فهرست مسائل هفته - سال اول

توجه: مسائلی که با رنگ قرمز مشخص شده اند، در سطحی بالاتر از دوره دبیرستان هستند و معمولا در دوره کارشناسی ریاضی مطرح می شوند.


مساله هفته اول همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته دوم همراه با حل (موضوع: هندسه)


مساله هفته سوم همراه با حل (موضوع: حسابان)


مساله هفته چهارم همراه با حل (موضوع: ریاضی عمومی)


مساله هفته پنجم و ششم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد)


مساله هفته هفتم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته هشتم همراه با حل (موضوع: حسابان و هندسه)


مساله هفته نهم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد)


مساله هفته دهم همراه با حل (موضوع: مشتق پذیری یک تابع)


مساله هفته یازدهم همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته دوازدهم همراه با حل (موضوع: هندسه)


مساله هفته سیزدهم همراه با حل (موضوع: معادله تابعی)


مساله هفته چهاردهم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد)


مساله هفته پانزدهم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته شانزدهم همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته هفدهم همراه با حل (موضوع: حسابان) (حالت کلیتر این مساله همراه با حل به روش استقراء)


مساله هفته هجدهم همراه با حل (موضوع: هندسه )


مساله هفته نوزدهم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد )


مساله هفته بیستم همراه با حل (موضوع: ترکیبیات)


مساله هفته بیست و یکم همراه با حل (موضوع: معادلات تابعی)


مساله هفته بیست و دوم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته بیست و سوم همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته بیست و چهارم همراه با حل (موضوع: همگرایی یک سری)


مساله هفته بیست و پنجم همراه با حل (موضوع: هندسه)


مساله هفته بیست و ششم همراه با حل (موضوع: نظريه اعداد)


مساله هفته بیست و هفتم همراه با حل (موضوع: تركيبيات)


مساله هفته بیست و هشتم همراه با حل (موضوع: معادلات تابعي)


مساله هفته بیست و نهم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته سی ام همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته سی و یکم همراه با حل (موضوع: حسابان)


مساله هفته سی و دوم همراه با حل (موضوع: جبر خطی)


مساله هفته سی و سوم همراه با حل (موضوع: هندسه)


مساله هفته سی و چهارم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد)


مساله هفته سی و پنجم همراه با حل (موضوع: ترکیبیات)


مساله هفته سی و ششم همراه با حل (موضوع: معادلات تابعی)


مساله هفته سی و هفتم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته سی و هشتم همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته سی و نهم همراه با حل (موضوع: حسابان)


مساله هفته چهلم همراه با حل (موضوع: آنالیز ریاضی)


مساله هفته چهل و یکم همراه با حل (موضوع: هندسه)


مساله هفته چهل و دوم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد)


مساله هفته چهل و سوم همراه با حل (موضوع:احتمال)


مساله هفته چهل و چهارم همراه با حل (موضوع: معادلات تابعی)


مساله هفته چهل و پنجم همراه با حل (موضوع: نامساویها)


مساله هفته چهل و ششم همراه با حل (موضوع: مثلثات)


مساله هفته چهل و هفتم همراه با حل (موضوع: حسابان)


مساله هفته چهل و هشتم همراه با حل (موضوع: نظریه گروهها)


مساله هفته چهل و نهم همراه با حل (موضوع: هندسه )


مساله هفته پنجاهم همراه با حل (موضوع: نظریه اعداد )


مساله هفته پنجاه و یکم همراه با حل (موضوع: ترکیبیات )


مساله هفته پنجاه و دوم همراه با حل (موضوع: معادلات تابعی )

بخش مسائل متفرقه:

مساله 1 (قضيه هم ارزي)

مساله 2 (ترکیبیات)

مساله 3 (معادلات تابعی)

مساله 4 (ترکیبیات)

مساله 5 (ترکیبیات) حل این مساله

مساله 6 (چند جمله ایها) حل این مساله

مساله 7 (معادلات تابعی) حل این مساله

مساله 8 (مثلثات) حل این مساله

مساله 9 (مربوط به فیزیک) حل این مساله

مساله 10 (یک انتگرال معین) حل این مساله

مساله 11 (حد یک عبارت) حل این مساله

مساله 12 (چند تست از المپیاد های ریاضی کشور) حل این تستها

مساله 13 (مسائل بیست و چهارمین المپیاد ریاضی کشور و حل آنها)

مساله 14 (یک معادله رادیکالی همراه با حل)

مساله 15 (یک نامساوی همراه با حل)

مساله 16 (یک نامساوی عددی) حل این مساله

مساله 17 (آنالیز ریاضی)

مساله 18 (دو مساله از حسابان و محاسبه عددی) (حل مساله اول) (حل مساله دوم) (رسم شکلهای مساله اول با نرم افزار میپل)

مساله 19 (علامت یک عبارت رادیکالی)

مساله 20 (یک تابع مشتق پذیر n-متغیره به همراه حل مساله) (در همین رابطه به پستهای 292 تا 294 (در تاپيك اتاق رياضيات) نیز مراجعه شود.)

مساله 21 (چند سوال از ترکیبیات)

مساله 22 ( نظریه گروهها به همراه حل مساله)

مساله 23 ( حد يك دنباله همراه با حل مساله) راه حل دیگر

مساله 24 ( یک معادله جزء صحیح به همراه حل مساله)

مساله 25 ( یک مساله هندسی همراه با حل مساله)

مساله 26 ( یک مساله هندسی دیگر همراه با حل مساله)

مساله 27 ( محاسبه یک حد) (حل این مساله)

مساله 28 ( محاسبه یک انتگرال ناسره به همراه حل مساله)

مساله 29 (یک مساله از حسابان به همراه حل مساله)

مساله 30 (ترکیبیات)

مساله 31 (حسابان و هندسه)

مساله 32 (معادلات تابعی)

مساله 33 (دو مساله از ترکیبیات)

مساله 34 (یک مساله از حسابان و دو مساله از ترکیبیات)

مساله 35 (دومساله از سریها همراه با حل قسمتی از این مساله) (حل قسمت بعد)

مساله 36 (حسابان)

مساله 37 (ریاضی-فیزیک)

مساله 38 (معادلات تابعی)

مساله 39 (ترکیبیات)

مساله 40 (ترکیبیات)

مساله 41 (معادلات سياله)

مساله 42 (محاسبه یک انتگرال)

مساله 43 (دو مساله از هندسه به همراه حل آنها)

مساله 44 (ترکیبیات همراه با راهنمایی حل مساله) (مثال نقض برای این مساله!) (توضیح)

مساله 45 (ترکیبیات همراه با حل مساله)

مساله 46 (ترکیبیات همراه با حل مساله)

مساله 47 (ترکیبیات همراه با حل مساله)

مساله 48 (ترکیبیات همراه با راهنمایی حل مساله)

مساله 49 (ترکیبیات همراه با راهنمایی حل مساله)

مساله 50 (معادله دیفرانسیل) (حل این مساله)

مساله 51 (ترکیبیات)

مساله 52 (تصاعد عددی)

مساله 53 (ترکیبیات همراه با حل مساله)

مساله 54 (به دست آوردن معکوس یک تابع) (اثبات یک به یک بودن تابع [x+[x)

مساله 55 (معرفی چند تابع یک به یک و پوشا از Z به Z)

مساله 56 ( آمار )

مساله 57 ( همگرایی یک سری همراه با حل مساله)

مساله 58 ( ترکیبیات همراه با حل مساله)

مساله 59 ( معکوس تابع y=x^3+x همراه با حل مساله)

مساله 60 ( نظریه اعداد)

مساله 61 ( حد یک دنباله همراه با حل)

مساله 62 ( یک دستگاه معادلات اصم) جوابهای صحیح آن جوابهای حقیقی این معادله

مساله 63 ( حد یک دنباله )

مساله 64 ( ترکیبیات )

مساله 65 ( هندسه )

مساله 66 ( نامساوی جبری )

مساله 67 ( چند سوال از ترکیبیات و حسابان)

مساله 68 ( مساحت قسمتي از دايره)

مساله 69 (ترکیبیات) جواب مساله

مساله 70 (نظریه حلقه ها همراه با جواب مساله)

مساله 71 (مثلثات-حاصلضرب چند تانژانت)

مساله 72 (محاسبه یک انتگرال)

مساله 73 (مساله ای از نظریه اعداد)

مساله 73 (مساله ای دیگر از نظریه اعداد)

مساله 74 (مساله ای در باره چندجمله ایها و تعمیم آن) (توضیحات دیگری درباره این مساله)

مساله 75 (محاسبه sin nx و cos nx)

مساله 76 (ضرب خارجی در فضای 4 بعدی)

مساله 77 (مساله ای زیبا در نظریه اعداد و حل آن توسط اصل لانه کبوتری)

مساله 78 (مساله ای درباره دنباله فیبوناتچی)

مساله 80 (مساله ای درباره توابع)

مساله 81 (چند مساله درباره مجموعه های شمارا و ناشمارا)

مساله 82 (همگرایی یک انتگرال)

مساله 83 (مساله ای درباره توابع)

مساله 84 (دو مساله درباره دنباله ها همراه با حل)

مساله 85 (مساله ای درباره مرکز دایره محیطی یک مثلث همراه با حل)

مساله 86 (ترکیبیات همراه با حل( یکی از سوالات المپیاد ریاضی) )

مساله 87 (هندسه همراه با حل)

مساله 88 (ترکیبیات)

مساله 89 (ترکیبیات و تصاعد عددی)

مساله 90 (تصاعد عددی) ( توضیحات بیشتر درباره این مساله )

مساله91 (معادله ی تابعی)

مساله92 (محاسبه ی یک حد و راه حل آن) راه حل دوم

مساله93 (محاسبه ی یک دترمینان)

مساله 94 (محاسبه ی سطح جانبی مخروط)

مساله 95 (محاسبه ی یک انتگرال نسبتاً مشکل)

مساله 96 (اثبات رابطه ی C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n)

مساله 97 (حل یک دستگاه سه معادله سه مجهول ساده اما جالب) (مساله ی دیگری در همین رابطه)

مساله 98(یک معادله ی تابعی همراه با حل مساله)

مساله 99 (یک مساله از نظریه گروهها)

مساله 100 (محاسبه مجموع اعداد یک جدول ضرب)

مساله 101 (یک معادله ی سیاله: y^2 = x^3 - 432)

مساله 102 (محاسبه یک عبارت رادیکالی)

مساله 103 (مساله ای جالب در جبر ماتریسها)

مساله 104 (یک معادله ی خوب مثلثاتی همراه با حل)

مساله 104 (اثبات هم ارزی x-sin(x) با (1/6)x^3) به وسیله ی قضیه فشردگی)

مساله 105 (یک مساله از بهینه سازی در درس حسابان)

مساله 106 (یک مساله درباره ی ذوزنقه قائم الزاویه)

مساله 107 (مساله ای جالب درباره ی دنباله ی اعداد طبیعی که پشت سر هم نوشته می شوند همراه با راه حل)

مساله 108 (فاصله دورترین نقطه ی یک زیر مجموعه ی صفحه از مبدا مختصات همراه با حل)

مساله 109 (عدد 3^20 - سه به توان بیست - چند رقمی است همراه با حل)

مساله 110 (چند سوال از المپیاد ریاضی - برای دیدن راه حلها به چند پست بعد از پست 697 مراجعه کنید.)

مساله 111 (چند مساله)

مساله 112 (محاسبه ی یک حد)

مساله 113 (چند انتگرال) (چند انتگرال دیگر) سری سوم انتگرالها)

مساله 114 (مساله ای در نظریه ی اعداد همراه با حل)

مساله 115 (چند انتگرال)

مساله 116 (اثبات یک نامساوی به وسیله ی استقراء تعمیم یافته)

مساله 117 (دو حد و یک انتگرال)

مساله 117 (9 مساله در هندسه)

مساله 118 (دو انتگرال - جوابها در پستهای 1084 و 1085)

مساله 119 (مشتق n-1 ام یک تابع در یک نقطه )

مساله 120 (دو انتگرال)

مساله 121 (مساله ای زیبا: عددی بین 1 و 256 در نظر گرفته شده است... )

مساله 122 (محاسبه ی دو انتگرال)

مساله 123 (یک انتگرال - مطلبی در همین باره در پست 1129)

مساله 124 (یک مساله ی المپیادی)

مساله 125 (یک مساله از احتمال - حواب در پست 1174)

مساله 126 (چند عدد وجود دارد که جمع مربعاتشان مکعب و ...- حواب در پست 1176)

مساله 127 (یک معادله ی درجه چهار)

مساله 128 (یک مساله از هندسه ی چهار ضلعی محاطی)

مساله 129(یک مساله از اصل لانه کبوتری)

مساله 130(یک مساله از المپیاد کامپیوتر)

مساله 131(یک مساله از هندسه)

مساله 132(یک مساله از احتمالات مربوط به مجلس هشتم!!)

مساله 133(ترکیبیات)

مساله 134(یک مساله ی هوش)

مساله 135(نظریه ی اعداد)

مساله 136(ترکیبیات - دو مساله مربوط به رستم و سهراب !!)

مساله 137(مختصات یک نقطه در فضا)

مساله 138(مختصات یک نقطه در صفحه که با گردش حول یک نقطه به دست می آید)

مساله 139(انتگرال)

مساله 140(معادله ی دیفرانسیل)

مساله 141(تابعی که فقط در یک نقطه پیوسته است)

مساله 142(چند مساله از مثلثات)

مساله 143(بسط sin(4x) و cos(4x))

مساله 144(اعداد خوب پنج رقمی!!)